Bases teóricas de la Espectroscopía de Resonancia Ultrasónica

En este seminario veremos una introducción a los fundamentos teóricos de la espectroscopía de resonancia ultrasónica (resonant ultrasound spectroscopy, RUS). Esta técnica experimental permite caracterizar propiedades físicas de materiales en estado sólido, de acuerdo a su respuesta mecánica, midiendo frecuencias naturales.

Para ello introduciremos la idea de esfuerzo o stress asociado a una deformación o strain en un material, para así formular la ley generalizada de Hooke, donde la constante de resorte es generalizada a un tensor de constantes elásticas asociado al material. Veremos cómo el sistema cristalino del material y otras ligaduras físicas reducen el número de constantes independientes. El problema de calcular frecuencias de resonancia se puede plantear como un problema de extremización de un lagrangiano, donde las frecuencias dependen de las constantes elásticas, dimensiones y densidad del material.

Este problema se puede reducir a un problema de valores propios generalizado que es resuelto aproximadamente usando el método de Rayleigh-Ritz en subespacios cuya dimensión es controlada por la aproximación.

Con esto mostraremos un ejemplo de frecuencias calculadas con esta aproximación y su comparación con datos experimentales de RUS. Finalmente se mencionará brevemente las estrategias planteadas para inferir las constantes elásticas usando métodos de aprendizaje automático (machine learning).