Distinguiendo señal de ruido en un modelo dinámico de matrices aleatorias

"Considere una matriz de rango 1 que representa una señal. En cada instante de tiempo se agrega a esta señal un ruido representado por una matriz del conjunto gaussiano unitario de matrices aleatorias. Se plantea el siguiente problema: ¿hasta cuándo es posible distinguir la señal del ruido? En este seminario presentaré resultados exactos de la evolución densidad de los valores propios de la matriz señal + ruido. En tiempos iniciales el espectro muestra un valor propio aislado correspondiente a la señal, pero a medida que transcurre el tiempo, el bloque de valores propios correspondientes al ruido terminan por sumergir la señal y hacerla indistinguible del resto de valores propios. El punto en que ocurre esto representa una transición de fase en la forma del espectro de valores propios."