Equilibración térmica rápida utilizando técnicas de aprendizaje automático

Presentamos una manera de diseñar protocolos de control que puedan lograr una rápida equilibración térmica de un sistema de interés utilizando técnicas inspiradas en algoritmos de entrenamiento de aprendizaje automático. Por ejemplo, consideremos una partícula browniana manipulada por pinzas ópticas. La fuerza sobre la partícula puede ser cambiada en el tiempo, lo que resulta en un protocolo de control que mueve la partícula desde un estado inicial hasta un estado final. Una vez que el protocolo de control termina, el sistema necesitará algún tiempo adicional para relajarse hacia el equilibrio térmico.

Es de interés diseñar protocolos de control que eviten el período de relajación, de manera que al final del protocolo el sistema esté en equilibrio térmico, o muy cerca de ello. Varios trabajos han abordado este problema mediante métodos de ingeniería inversa que consisten en imponer una evolución dada para la función de densidad de probabilidad del sistema y deducir desde allí la forma del potencial del protocolo de control. Se propone aquí un nuevo método que puede aplicarse a sistemas más complejos donde el método de ingeniería inversa no es viable. Simulamos la evolución de un gran conjunto de trayectorias manteniendo un registro de los gradientes con respecto a una parametrización del protocolo de control. La función de densidad de probabilidad final se compara con la deseada correspondiente al equilibrio.

Luego, utilizando bibliotecas de aprendizaje automático, los gradientes se calculan mediante retropropagación y el protocolo se ajusta en consecuencia hasta encontrar el protocolo ideal. Técnicas similares se utilizaron para diseñar protocolos óptimos para el trabajo. Ilustramos la eficacia de nuestro enfoque con un ejemplo: una partícula browniana sometida a un potencial armónico con rigidez variable siguiendo un protocolo encontrado por nuestro método (ver figura). Al final del protocolo, el sistema alcanza el equilibrio con un nuevo valor final de la rigidez el doble de la inicial. La equilibración se logró en una décima parte del tiempo de relajación natural.